Goia.ru

goia.ru

Pdf-видео из нашего собрания "introduction to plasma physics and controlled fusion francis f. Chen", который находится в разделе "". Подобные вещи живет в предмете "допуск к физику плазмы" из разряда "", встречающиеся в файловом архиве рудн. Даже не смотря на прямую связь этого архива с рудн, его еще можно обнаружить даже в прочих разделах. . Просмотр pdf-файла онлайн Текст 4 страницы из pdf The situation is totally different ina plasma, which has charged particles. As these charges move around, they cangenerate local concentrations of positive or negative charge, which give rise toelectric fields. Motion of charges also generates currents, and hence magnetic fields.These fields affect the motion of other charged particles far away.Let’s consider the reaction on each other of two slightly charged regions ofplasma separated by a distance r (fig. 1.1). The coulomb force between a andb diminishes as 1/[r2]. However, for a given solid angle (that is, δr/r ¼ constant), thevolume of plasma in b that is able to affect a increases as r3. Therefore, elements ofplasma exert a force on one another even at large distances. Website’s content is this long-rangedcoulomb force that gives the plasma a large repertoire of possible motions andenriches the scope of study called as plasma physics. In fact, the very interestingresults concern so-called “collisionless” plasmas, in which the long-range electromagnetic forces are so much larger than the forces emerged ordinary local collisionsthat the latter may be neglected altogether. By “collective behavior” we meanmotions that depend even on local conditions but on the rate of the plasmain remote regions in the same way.The word “plasma” seems to become a misnomer. It derives out of the greek πλάσμα,ατoς, τo, meaning something molded or fabricated. Because of collectivebehavior, a plasma does not tend to conform to external influences; rather, it oftenbehaves as if it had a mind of its own.41.31 introductionconcept of temperaturebefore proceeding further, the process is well to review and extend our physical notions of“temperature.” A gas in thermal equilibrium has particles of all velocities, and themost probable allocation of these velocities is called for maxwellian distribution. For simplicity, consider a gas in which the particles may go only in onedimension. (This is not entirely frivolous; a forceful magnetic field, for instance, canconstrain electrons to develop only along the scope lines.) The one-dimensionalmaxwellian distribution is given byf ðuþ ¼ a exp 12 mu2 =ktð1:2þwhere f du is the quantity of particles per m3 with velocity between u and u du,mu2 is the kinetic energy, and k is boltzmann’s constant,12k ¼ 1:38 1023 j= knote that a capital k is used here, since lower-case k is reserved for the propagationconstant of waves. The density n, or combination of particles per m3, is said by(see fig. 1.2)n¼ð1f ðuþduð1:3þ1the constant a is regarded to the density n by (see problem 1.2)a¼nfig. 1.2 a maxwellian velocity distribution m 1=22πktð1:4þ1.3 idea of temperature5the width of the distribution is characterized by the constant t, which we callthe temperature. To view the accurate meaning of t, we capable compute the average kineticenergy of particles in this distribution:eav ¼ð1122 mu f ðuþdu1ð1ð1:5þf ðuþdu1definingvth ¼ ð2kt=mþ1=2andy ¼ u=vthð1:6þwe can write eq. (1.2) asf ðuþ ¼ a exp u2 =v2thand eq. (1.5) as132 mavtheav ¼ð1avthð111exp y2 y2 dyexp y2 dythe integral among the numerator is integrable by parts:ð11y exp y2 ydy ¼ 12½expðy2 þy 1 1ð11¼2exp y2 dyð1112exp y2 dy1canceling the integrals, we have1eav ¼ 2mav3th 12 1 2¼ 4 mvth ¼ 12 ktavthð1:7þthus the average kinetic energy is 12 kt.The process is simply to widen this sequence to three dimensions. Maxwell’s distribution is thenwheref ðu; v; wþ ¼ a3 exp 12 mðu2 þ v2 þ w2 þ=kta3 ¼ n m 3=22πktð1:8þð1:9þ61 introductionthe average kinetic energy iseav ¼ððð 1a3 12 mðu2 þ v2 þ w2 þexp 12 mðu2 þ v2 þ w2 þ=kt du dv dw1 ððð1a3 exp 12 mðu2 þ v2 þ w2 þ=kt du dv dw1we note that this expression is symmetric in u, v, and w, since a maxwelliandistribution is isotropic. Consequently, each of the three terms inside the numerator isthe same for others. We need only to evaluate the initial term and multiply by three:eav ¼ ððð3a3 12 mu2 exp 12 mu2 =kt du exp 12 mðv2 þ w2 þ=kt dv dwððða3 exp 12 mu2 =kt du exp 12 mðv2 þ w2 þ=kt dv dwusing our previous result, we haveeav ¼ 32 ktð1:10þthe general result is that eay equals 12kt per degree of freedom.Since t and eav are so closely related, this operation is customary in plasma physics to givetemperatures in units of energy. Во избежание путаницы в отношении количества задействованных измерений, содержание веб-сайта, тем не менее, не является eav, а энергия соответствует kt, которая используется для выражения температуры. Для kt = 1 эв = 1,6 1019 дж имеем = 1:6 1019 = 11, 6001:38 1023, таким образом, коэффициент пересчета 1 эв = 11, 600 кð1:11 þ для 2-эв плазмы мы подразумеваем, что kt = 2 эв, или eav = 3 ev в трех измерениях. Процесс интересен тем, что плазма может иметь одновременно несколько температур. Часто бывает, что ионы и электроны имеют отдельные максвелловские распределения с разными температурами ti и te. Это может происходить из-за того, что скорость столкновений между ионами или между самими электронами больше, чем степень столкновений между ионом и электроном. Тогда каждый вид мог бы находиться в своем собственном тепловом равновесии, не может длиться достаточно долго, чтобы две температуры сравнялись. Когда есть магнитное поле b, даже отдельные частицы, скажем, ионы, могут иметь две температуры. Это связано с тем, что силы, действующие на ион вдоль b, отличаются от сил, действующих перпендикулярно b (по сравнению с силой лоренца). Тогда компоненты скорости, перпендикулярные b и параллельные b, могут принадлежать разным максвелловским распределениям с температурами t⊥ и t. .Люди обычно удивляются, узнав, что температура электронов внутри люминесцентной лампочки составляет около 20 тысяч к. «Боже, не так уж и жарко!» Безусловно, необходимо учитывать и теплоемкость. Плотность электронов внутри люминесцентной лампы намного меньше, чем у газа при атмосферном давлении, и общее количество тепла, переданного стенке электронами, падающими на нее с их тепловыми скоростями, не так уж велико. У каждого был опыт безобидного пепла от сигареты на руке. Хотя температура достаточно высока, чтобы вызвать ожог, общее количество выделяемого тепла не таково. Многие лабораторные плазмы имеют температуры порядка 1 000 000 к (100 эв), но при плотности всего лишь 1018—1019 на м3 нагрев стенок не является грубым соображением. Проблемы 1.1. Вычислить плотность (в единицах м3) идеального газа при следующих условиях: (а) при 0°с и давлении 760 торр (1 торр = 1 мм рт.Ст.). Это называется числом лошмидта .(Б) в вакууме 103 торр при комнатной температуре (20 с). Экспериментатору полезно знать это число наизусть (103 торр = 1 мк).1.2. Выведите константу а для нормированного одномерного максвелловского распределения^f ðuþ ¼ aexp mu2 = 2kt такого, что ð1^f ðuþdu = 11подсказка: чтобы загрузить запись, замените (2kt/m)два или три на vth (уравнение 1.6).1.2a. (Продвинутая проблема). См. A для двумерного распределения, которое интегрируется до единицы. Дополнительный балл за решение в цилиндрических координатах.^F ðu; vþ ¼ aexp m u2 þ v2 =2kt1,4debye экранирование фундаментальной характеристикой поведения плазмы является ее способность экранировать приписываемые ей электрические потенциалы. Предположим, что мы попытались создать электрическое поле внутри плазмы, вставив два заряженных шарика, соединенных с батареей (рис. 1.3). Шарики будут притягивать частицы с противоположным зарядом, и почти сразу же облако ионов окружит отрицательный шарик, а облако электронов окружит введение81 рис. 1.3 экранирование дебаярис. 1.4. Распределение потенциала вблизи сетки в плазменном положительном шаре. (Мы предполагаем, что слой диэлектрика удерживает плазму от фактической рекомбинации на поверхности или что батарея достаточно велика, чтобы, несмотря на это, поддерживать потенциал). Зарядов внутри облака, как между шарами, экранирование было бы совершенным, и никакого электрического поля не было бы между телом плазмы вне облаков. С другой стороны, если температура конечна, те частицы, которые находятся на краю облака, где электрическое поле слабое, обладают достаточной тепловой энергией, чтобы выплавиться из электростатической потенциальной ямы.

Тогда «край» облака возникает на радиусе, где потенциальная энергия примерно равна тепловой энергии kt частиц, и экранирование не является полным. В плазму могут просачиваться потенциалы порядка kt/e и вызвать существование конечных электрических полей. Давайте вычислим приблизительную толщину этого облака заряда. Представьте, что потенциал ϕ на плоскости x = 0 удерживается на значении ϕ0 совершенно прозрачной сеткой (рис. 1.4).

Мы хотим вычислить ϕ(x). Для простоты предположим, что отношение масс иона к электрону m/m бесконечно, так что ионы не двигаются, но составляют однородный фон положительного заряда. Чтобы быть более точным, мы можем сказать, что m/m велико1.4 экранирование дебая9 достаточно, чтобы инерция ионов препятствовала их значительному перемещению во временном масштабе эксперимента. Уравнение пуассона в одном измерении: 1þdx2ð1:12þ, если плотность вдали равна n1, имеем ni = n1 при наличии потенциальной энергии qϕ, функция распределения электронов f ðuþ = a exp 12 mu2 + qϕ =kt eð1:13þ здесь не стоит доказывать это. То, что говорит это уравнение, интуитивно очевидно: в местах, где потенциальная энергия велика, существует меньше частиц, так как не все частицы обладают достаточной энергией, чтобы туда попасть. Интегрируя f (u) по u, полагая q = e и замечая, что ne(ϕ ! 0) = n1, мы находим ne = n1 expðeϕ=kt e þэто уравнение, которое вы получили с более глубоким физическим пониманием в разделе 3.5. Подставляя ni и ne в уравнении. (1.12) имеем ε0d2 ϕeϕ=kt e¼ene11dx2 в области, где jeϕ/ktej 1, можно разложить экспоненту в ряд тейлора: ktej может быть большим. К счастью, эта область не дает большого вклада в толщину облака (называемого оболочкой), потому что потенциал там падает очень быстро. Сохраняя только линейные члены в уравнении. (1.13) имеем 2 ϕ n1 e 2¼ϕdx2kt eð1:15þε0 kt e 1=2λd ne2ð1:16þε0, где n санкционирует n1, а kte выражено в джоулях. Kte часто дается в ev, и в этом случае мы будем писать его также как tev.101 введениемы можем записать решение уравнения